Thursday, April 15, 2010

EURPLN a błądzenie losowe

Kilka prób zajęło mi wygenerowanie w miare zbliżonej losowej trajektorii dla EURPLN.

W tym przypadku kurs rósł przez pierwszych niemal 2000 notowań (czyli jakieś 8 lat). Wygenerowana trajektoria losowa nie oddaje skali tego wzrostu, ale i tak jest najbardziej zbliżona z kilkunastu, które wyrzucił generator, co pozwala na jakieś porównanie.

Warto jednak na tej podstawie zauważyć, że taki 8-letni wzrost jest rzadkim przypadkiem przy założeniu błądzenia losowego...

Trochę parametrów:

  • średnia i mediana: odpowiednio  1.861e-04  i -5.726e-05 (czyli 1.8/10000 i -5.7/100000)
  • odchylenie standardowe: 0.006783567
  • zmiana w okresie: 105.3%
  • średnia roczna zmiana: ok. 4.2%
  • maksymalne zmiany: -0.03536 i 0.07268
  • kurtoza: 10.05750
  • skośność: 0.7354289

    SD, kurtoza i skośność jest możliwa do wyliczenia w przypadku rozkładu normalnego; jeżeli zmiany notowań podlegają rozkładowi Cauchy'ego, wariancja jest nieskończona, a 3 i 4 moment nie są określone

  • ilość notowań w ramach poszczególnych odchyleń standardowych:
    • 1 - 0.767173 (normalnie ok. 68%)
    • 2 - 0.9496713 (modelowo ok. 95%)
    • 3 - 0.9866243 (modelowo ok. 99,7%)
    • 4 - 0.9943324
    • 5 - 0.998413
    • 6 - 0.9993199 (standardowo 6 sigm to 0.999999998027)
  • odległość najdalszych notowań wyrażona w liczbie odchyleń standardowych:
    • najsilniejszy wzrost - 10.71457 sigm
    • najsilniejszy spadek - 5.211948 sigm
Ponownie mamy to czynienia ze znacznym odstępstwem od rozkładu normalnego. Najbardziej prawdopodobny jest rozkład Cauchy'ego.

No comments: