Wednesday, April 14, 2010

Notowania S&P500 - silne skupienie najczęstrzych zmian i długie ogony

Tym razem na warsztat w R trafiły ponownie (i na pewno nie po raz ostatni) notowania S&P500 za okres od początku 1928 roku do 5. kwietnia 2010 r. We wcześniejszym poście wyrysowałem sam wykres zależności zmian danego dnia od zmiany w dniu poprzednim.

Na niebiesko zaznaczyłem odchylenia o 6 SD.
 



Stopniowo dodaję kolejne obliczenia do skryptu w R i oto co z niego do tej pory wynika:
  • średnia i mediana: odpowiednio  0.0002607 i 0.0004606
  • odchylenie standardowe: 0.01158964 
  • maksymalne zmiany: -0.2047000 i 0.1661000
  • kurtoza: 20.51813 - to mi zdecydowanie nie wygląda na rozkład normalny...
  • skośność: -0.07152403
  • ilość notowań w ramach poszczególnych odchyleń standardowych:
    • 1 - 0.8141418 (normalnie ok. 68%)
    • 2 - 0.9529374 (tu wracamy do normalności, modelowo w okolicach 95%)
    • 3 - 0.9831623 (znów zaczynami się lekko oddalać: 99,7%)
    • 4 - 0.9919952
    • 5 - 0.9961816
    • 6 - 0.9978378 (standardowo 6 sigm to 0.999999998027)
  • odległość najdalszych notowań wyrażona w liczbie odchyleń standardowych:
    • najsilniejszy wzrost - 14.33140 sigm
    • najsilniejszy spadek - 17.65967 sigm
Wygląda z tego, że dzienne zmiany S&P500 są co prawda silnie skupione (ilość notowań w 1 SD), ale z drugiej strony wartości skrajne mogą być mocno oddalone od średniej.

Następnym krokiem powinno być przetestowanie, czy rozkład zmian pasuje do modelu Cauchy'ego.

No comments: