Sunday, May 30, 2010

Rozjazd cen Apple, Google i Microsoft - okazja do arbitrażu?


Występująca obecnie, zapoczątkowana w lutym, znaczna różnica w zachowaniu akcji Apple, Google i Microsoft może być okazją do arbitrażu pair trading - zajęcia krótkiej pozycji na akcjach Apple oraz długiej na Google lub/i Microsoft.

Piątkowe kursy tych akcji to:
  • AAPL - $257,16
  • GOOG - $458,18
  • MSFT - $25,80

Friday, May 21, 2010

World Top Investor 2009-10: (plus) +554,56% czy (minus) -83,18%?

Która z liczb robi większe wrażenie: zysk ponad 500% czy obsunięcie kapitału o ponad 80%?


Wednesday, May 12, 2010

Sunday, May 9, 2010

Zachowanie rozkładów dziennych zmienności logarytmicznych dla WIG20 dla miesięcznych okresów w ostatnich 5 i 10 latach

Dla dodatkowego porównania stabilności rozkładów, przeprowadziłem analizę dla kolejnych 25-sesyjnych okresów (ok. miesiąca) dla danych za około ostatnich 5 i 10 lat (odpowiednio 1260 i 2520 sesji) do 2010-05-07 włącznie.

Najpierw wykres dla ostatnich 5 lat:



Następnie ostatnich 10 lat:


Legenda:
  • czarne linie - estymowane rozkłady dla okresów miesięcznych (25 sesji)
  • czerwona krzywa - estymowany rozkład dla całego zakresu analizowanych danych w danym przypadku
  • zielona krzywa - modelowy rozkład normalny dla średniej i odchylenia standardowego wyliczonego dla całego zakresu analizowanych danych w danym przypadku

Wnioski:

  • w obu przypadkach rzeczywiste rozkłady z jednej strony wykazuje silniejsze skupienie wokół średniej, a z drugiej dłuższe/grubsze ogony, niż wynikałoby to z rozkładu normalnego
  • rozkłady dla poszczególnych miesięcy znacznie odbiegają zarówno od rozkładu normalnego jak i rozkładu estymowanego dla całego analizowanego okresu

Silna autokorelacja miesięcznej zmienności na S&P500


Badanie autokorelacji miesięcznych zakresów ekstremalnych wahań (różnic maksymalnego wzrostu i spadku) wykazuje silną zależność.


Miesięczne rozkłady dziennych zmian, podobnie jak w przypadku innych aktywów, charakteryzują się długimi ogonami i sporymi różnicami między rozkładami z poszczególnych miesięcy:


Wyraźną, choć słabszą autokorelacja między miesięcznymi zakresami ekstremów można zauważyć również w przypadku WIG20:


Jeszcze słabsza autokorelacja występuje w przypadku EURUSD:


Dłuższa autokorelacja (poza pewną korelacją ze zmiennością z poprzedniego miesiąca) nie występuje w przypadku gazu ziemnego:


Saturday, May 8, 2010

WIG20 - brak stabilności rozkładu zmian

Poniższy wykres przedstawia przybliżenia gęstości prawdopodobieństwa dla dziennych zmian logarytmicznych w kolejnych okresach o długości 252 sesji (rok) dla WIG20:


Na podstawie obserwacji wykresu można założyć, że rozkład nie jest stabilny i charakteryzuje się długimi ogonami.

Podobną charakterystykę ma wykres zbierający kolejne okresy o długości 25 sesji (miesiąc):


Nieco inny obraz zmienności daje obserwacja ekstremalnych dziennych notowań w danym okresie w stosunku do średniej zmiany w okresie - tutaj wydaje się, że zakres zmienności jest względnie niezależny od średnich zmian:



Potwierdza to analiza korelacji:

> cor(maxs2,means2)
[1] 0.1337164

> cor(mins2,means2)
[1] 0.06541987

> cor(means2,maxs2-mins2)
[1] 0.02940303

ale:

> cor(mins2,maxs2)
[1] -0.79189225


Thursday, May 6, 2010

Accenture: -99,97%

Czy spółka o kapitalizacji blisko 30 mld USD może spaść w parę sekund o 99,97%?

Okazuje się że może.

Właśnie taki spadek - z $39,90 na $0,01 (ln 0.01/39.9 = -8.29) zanotowały dzisiaj akcje Accenture.

Potem odbiły się na $39,52 czyli o 395 100% (ln 39.52/0.01 = 8.28)



Witamy na NYSE, największej giełdzie świata :)

Cała amerykańska giełda doznała dzisiaj poważnego zawału i w najgorętszej chwili spadała o niemal 8,5%.


UDATED 2010-06-14, 11:22 CET

Dodano zmiany logarytmiczne.

Gdyby zmiana logarytmiczna wyniosła 10, odpowiadałoby to spadkowi ceny aktywu z ok. 220 na 0.01, czyli o -99,99%, albo wzrostowi z 0.01 do 220, czyli o +2,2 miliona%.

Sunday, May 2, 2010

Powrót do średniej, czyli kolejny "nienormalny" rozkład

Wiele strategii inwestycyjnych opiera się na zasadzie powrotu kursu do średniej. Chciałem zatem sprawdzić, jakie wnioski można wyciągnąć z analizy historycznych odchyleń kursu od średniej kroczącej dla WIG20.

Poniżej przykłady dla MA250, choć przeprowadziłem obliczenia także dla wielu innych średnich.

Po pierwsze, rozkład odchyleń kursu od średniej ponownie nie przypomina rozkładu normalnego (zaznaczony jako niebieska krzywa):


Kolorowe linie oznaczają odpowiednio strefy 90% (-33,1% / +38,6%), 95% (-36,4% / +43,1%) i 98% (-40,4% / +46,2%) wszystkich obserwacji. Jak zatem widać, kurs często i znacznie odchyla się od swojej średniej.

Czy ekstremalne sygnały można wykorzystać do podejmowania decyzji inwestycyjnych?


Najlepiej przetestować na początek najrzadsze wydarzenia, czyli wyjście poza obszar 98%:


Problem w tym, że nawet tak ekstremalne zdarzenia nie zawsze dają prawidłowe sygnały, a ponadto taka analiza pomija wiele przypadków, kiedy sygnały powinny zostać wygenerowane:


Przy odsiewaniu na poziomach 90% i 95%, co prawda generowanych jest więcej sygnałów, ale wiele z nich jest błędnych.

W rezultacie, wyniki strategii inwestycyjnej opartej na powrocie kursu do średniej są gorsze (max. +65%) od zwykłej strategii buy&hold (+146%).

Podobne wyniki osiągnąłem dla S&P500.

Zauważalnie lepiej zdają się zachowywać wybrane strategie oparte o powrocie do średniej na rynkach walutowych. Kwestia ta wymaga jednak dalszej analizy.

Saturday, May 1, 2010

Prawdopodobieństwo n kolejnych wzrostów lub spadków

Podsumowanie: 1) w przypadku EURUSD i EURPLN dało się zauważyć znaczącą zmianę prawdopodobieństwa kolejnej zmiany dla n większych od 6. 2) w przypadku S&P500 występowała zauważalna różnica między prawdopodobieństwem wzrostu i spadku, niezależnie od n.

2do next: 1) sprawdzić inne aktywa. 2) sprawdzić stabilność zauważonych charakterystyk w różnych okresach. 3) przetestować inne zależności.


Postanowiłem sprawdzić, jaki wpływ na prawdopodobieństwo zmiany ma wcześniejsze n ruchów w tym samym kierunku - na przykład 3 kolejne wzrosty albo 3 kolejne spadki.

Najpierw S&P500 - generalnie w jego przypadku za każdym razem prawdopodobieństwo wzrostu na kolejnej sesji jest nieco wyższe od prawdopodobieństwa spadku, bez względu na to, co działo się na n poprzednich sesjach. Liczba poprzednich zmian w tym samym kierunku ma niewielki wpływ na prawdopodobieństwo:

> changes
[1] 21737

> ups/changes
[1] 0.5198509
> downs/changes
[1] 0.4619313
> nochanges/changes
[1] 0.01821779

> consequtivegrowths[2]/consequtivegrowths[1]
[1] 0.5488496
> consequtivegrowths[3]/consequtivegrowths[2]
[1] 0.5295066
> consequtivegrowths[4]/consequtivegrowths[3]
[1] 0.524665
> consequtivegrowths[5]/consequtivegrowths[4]
[1] 0.5281486
> consequtivegrowths[6]/consequtivegrowths[5]
[1] 0.5296703
> consequtivegrowths[7]/consequtivegrowths[6]
[1] 0.5207469
> consequtivegrowths[8]/consequtivegrowths[7]
[1] 0.5219124
> consequtivegrowths[9]/consequtivegrowths[8]
[1] 0.5343511
> consequtivegrowths[10]/consequtivegrowths[9]
[1] 0.5285714


> consequtivefalls[2]/consequtivefalls[1]
[1] 0.4965641
> consequtivefalls[3]/consequtivefalls[2]
[1] 0.4757320
> consequtivefalls[4]/consequtivefalls[3]
[1] 0.4675379
> consequtivefalls[5]/consequtivefalls[4]
[1] 0.4706943
> consequtivefalls[6]/consequtivefalls[5]
[1] 0.4559387
> consequtivefalls[7]/consequtivefalls[6]
[1] 0.4453782
> consequtivefalls[8]/consequtivefalls[7]
[1] 0.4811321
> consequtivefalls[9]/consequtivefalls[8]
[1] 0.4509804
> consequtivefalls[10]/consequtivefalls[9]
[1] 0.4347826


Ciekawiej wygląda sytuacja na EURUSD - w tym przypadku prawdopodobieństwo wzrostu jest bardziej zbliżone do prawdopodobieństwa spadku dla n<6. Dla wyższych n prawdopodobieństwa zaczynają się coraz istotniej różnić:


> changes
[1] 10002

> ups/changes
[1] 0.4965007
> downs/changes
[1] 0.4883023
> nochanges/changes
[1] 0.01519696

> consequtivegrowths[2]/consequtivegrowths[1]
[1] 0.4875151
> consequtivegrowths[3]/consequtivegrowths[2]
[1] 0.4791409
> consequtivegrowths[4]/consequtivegrowths[3]
[1] 0.487069
> consequtivegrowths[5]/consequtivegrowths[4]
[1] 0.4849558
> consequtivegrowths[6]/consequtivegrowths[5]
[1] 0.4635036
> consequtivegrowths[7]/consequtivegrowths[6]
[1] 0.3779528
> consequtivegrowths[8]/consequtivegrowths[7]
[1] 0.4166667
> consequtivegrowths[9]/consequtivegrowths[8]
[1] 0.35
> consequtivegrowths[10]/consequtivegrowths[9]
[1] 0.2857143


> consequtivefalls[2]/consequtivefalls[1]
[1] 0.479525
> consequtivefalls[3]/consequtivefalls[2]
[1] 0.4799317
> consequtivefalls[4]/consequtivefalls[3]
[1] 0.4759786
> consequtivefalls[5]/consequtivefalls[4]
[1] 0.4635514
> consequtivefalls[6]/consequtivefalls[5]
[1] 0.4395161
> consequtivefalls[7]/consequtivefalls[6]
[1] 0.5137615
> consequtivefalls[8]/consequtivefalls[7]
[1] 0.5178571
> consequtivefalls[9]/consequtivefalls[8]
[1] 0.5862069
> consequtivefalls[10]/consequtivefalls[9]
[1] 0.7647059


Jedyny problem, że prawdopodobieństwo wystąpienia 6 kolejnych spadków lub wzrostów jest niewielkie i w analizowanych danych wynosiło około 1,1-1,2%. Wyższe n (wystąpienie n kolejnych zmian w tym samym kierunku) były jeszcze rzadsze, choć w przypadku EURUSD, prawdopodobieństwo wystąpienia n kolejnych spadków (kolor czerwony) zmniejszało się wyraźnie wolniej niż dla n kolejnych wzrostów (kolor czarny):

Dla porównania wykres dla S&P500:


Podobna sytuacja jak dla EURUSD występowała w przypadku EURPLN, ale już nie dla USDPLN.