Saturday, May 1, 2010

Prawdopodobieństwo n kolejnych wzrostów lub spadków

Podsumowanie: 1) w przypadku EURUSD i EURPLN dało się zauważyć znaczącą zmianę prawdopodobieństwa kolejnej zmiany dla n większych od 6. 2) w przypadku S&P500 występowała zauważalna różnica między prawdopodobieństwem wzrostu i spadku, niezależnie od n.

2do next: 1) sprawdzić inne aktywa. 2) sprawdzić stabilność zauważonych charakterystyk w różnych okresach. 3) przetestować inne zależności.


Postanowiłem sprawdzić, jaki wpływ na prawdopodobieństwo zmiany ma wcześniejsze n ruchów w tym samym kierunku - na przykład 3 kolejne wzrosty albo 3 kolejne spadki.

Najpierw S&P500 - generalnie w jego przypadku za każdym razem prawdopodobieństwo wzrostu na kolejnej sesji jest nieco wyższe od prawdopodobieństwa spadku, bez względu na to, co działo się na n poprzednich sesjach. Liczba poprzednich zmian w tym samym kierunku ma niewielki wpływ na prawdopodobieństwo:

> changes
[1] 21737

> ups/changes
[1] 0.5198509
> downs/changes
[1] 0.4619313
> nochanges/changes
[1] 0.01821779

> consequtivegrowths[2]/consequtivegrowths[1]
[1] 0.5488496
> consequtivegrowths[3]/consequtivegrowths[2]
[1] 0.5295066
> consequtivegrowths[4]/consequtivegrowths[3]
[1] 0.524665
> consequtivegrowths[5]/consequtivegrowths[4]
[1] 0.5281486
> consequtivegrowths[6]/consequtivegrowths[5]
[1] 0.5296703
> consequtivegrowths[7]/consequtivegrowths[6]
[1] 0.5207469
> consequtivegrowths[8]/consequtivegrowths[7]
[1] 0.5219124
> consequtivegrowths[9]/consequtivegrowths[8]
[1] 0.5343511
> consequtivegrowths[10]/consequtivegrowths[9]
[1] 0.5285714


> consequtivefalls[2]/consequtivefalls[1]
[1] 0.4965641
> consequtivefalls[3]/consequtivefalls[2]
[1] 0.4757320
> consequtivefalls[4]/consequtivefalls[3]
[1] 0.4675379
> consequtivefalls[5]/consequtivefalls[4]
[1] 0.4706943
> consequtivefalls[6]/consequtivefalls[5]
[1] 0.4559387
> consequtivefalls[7]/consequtivefalls[6]
[1] 0.4453782
> consequtivefalls[8]/consequtivefalls[7]
[1] 0.4811321
> consequtivefalls[9]/consequtivefalls[8]
[1] 0.4509804
> consequtivefalls[10]/consequtivefalls[9]
[1] 0.4347826


Ciekawiej wygląda sytuacja na EURUSD - w tym przypadku prawdopodobieństwo wzrostu jest bardziej zbliżone do prawdopodobieństwa spadku dla n<6. Dla wyższych n prawdopodobieństwa zaczynają się coraz istotniej różnić:


> changes
[1] 10002

> ups/changes
[1] 0.4965007
> downs/changes
[1] 0.4883023
> nochanges/changes
[1] 0.01519696

> consequtivegrowths[2]/consequtivegrowths[1]
[1] 0.4875151
> consequtivegrowths[3]/consequtivegrowths[2]
[1] 0.4791409
> consequtivegrowths[4]/consequtivegrowths[3]
[1] 0.487069
> consequtivegrowths[5]/consequtivegrowths[4]
[1] 0.4849558
> consequtivegrowths[6]/consequtivegrowths[5]
[1] 0.4635036
> consequtivegrowths[7]/consequtivegrowths[6]
[1] 0.3779528
> consequtivegrowths[8]/consequtivegrowths[7]
[1] 0.4166667
> consequtivegrowths[9]/consequtivegrowths[8]
[1] 0.35
> consequtivegrowths[10]/consequtivegrowths[9]
[1] 0.2857143


> consequtivefalls[2]/consequtivefalls[1]
[1] 0.479525
> consequtivefalls[3]/consequtivefalls[2]
[1] 0.4799317
> consequtivefalls[4]/consequtivefalls[3]
[1] 0.4759786
> consequtivefalls[5]/consequtivefalls[4]
[1] 0.4635514
> consequtivefalls[6]/consequtivefalls[5]
[1] 0.4395161
> consequtivefalls[7]/consequtivefalls[6]
[1] 0.5137615
> consequtivefalls[8]/consequtivefalls[7]
[1] 0.5178571
> consequtivefalls[9]/consequtivefalls[8]
[1] 0.5862069
> consequtivefalls[10]/consequtivefalls[9]
[1] 0.7647059


Jedyny problem, że prawdopodobieństwo wystąpienia 6 kolejnych spadków lub wzrostów jest niewielkie i w analizowanych danych wynosiło około 1,1-1,2%. Wyższe n (wystąpienie n kolejnych zmian w tym samym kierunku) były jeszcze rzadsze, choć w przypadku EURUSD, prawdopodobieństwo wystąpienia n kolejnych spadków (kolor czerwony) zmniejszało się wyraźnie wolniej niż dla n kolejnych wzrostów (kolor czarny):

Dla porównania wykres dla S&P500:


Podobna sytuacja jak dla EURUSD występowała w przypadku EURPLN, ale już nie dla USDPLN.

No comments: