Notowania S&P500 - silne skupienie najczęstrzych zmian i długie ogony

Tym razem na warsztat w R trafiły ponownie (i na pewno nie po raz ostatni) notowania S&P500 za okres od początku 1928 roku do 5. kwietnia 2010 r. We wcześniejszym poście wyrysowałem sam wykres zależności zmian danego dnia od zmiany w dniu poprzednim.

Na niebiesko zaznaczyłem odchylenia o 6 SD.

 

Stopniowo dodaję kolejne obliczenia do skryptu w R i oto co z niego do tej pory wynika:

• średnia i mediana: odpowiednio  0.0002607 i 0.0004606
• odchylenie standardowe: 0.01158964 
• maksymalne zmiany: -0.2047000 i 0.1661000
• kurtoza: 20.51813 - to mi zdecydowanie nie wygląda na rozkład normalny...
• skośność: -0.07152403
• ilość notowań w ramach poszczególnych odchyleń standardowych:
• 1 - 0.8141418 (normalnie ok. 68%)
• 2 - 0.9529374 (tu wracamy do normalności, modelowo w okolicach 95%)
• 3 - 0.9831623 (znów zaczynami się lekko oddalać: 99,7%)
• 4 - 0.9919952
• 5 - 0.9961816
• 6 - 0.9978378 (standardowo 6 sigm to 0.999999998027)
• odległość najdalszych notowań wyrażona w liczbie odchyleń standardowych:
• najsilniejszy wzrost - 14.33140 sigm
• najsilniejszy spadek - 17.65967 sigm

Wygląda z tego, że dzienne zmiany S&P500 są co prawda silnie skupione (ilość notowań w 1 SD), ale z drugiej strony wartości skrajne mogą być mocno oddalone od średniej.

Następnym krokiem powinno być przetestowanie, czy rozkład zmian pasuje do modelu Cauchy'ego.